Definizione
Nel moto rettilineo uniformemente accelerato l’accelerazione è costante in modulo, direzione e verso
Forze
Per la prima legge della dinamica, la forza risultante su di un punto materiale che si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato è diversa a 0 ed è costante.
ESERCIZIO: disegnare il diagramma di corpo libero di un’automobile che si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato considerando la presenza dell’attrito volvente delle ruote sull’asfalto
Accelerazione media e accelerazione istantanea
Nel moto rettilineo uniformemente accelerato, pertanto, accelerazione media e accelerazione istantanea coincidono
Dipendenza della velocità dal tempo
Siano v0 e v le velocità del punto materiale che si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato negli istanti t0 = 0 e t. Per la definizione di accelerazione scalare ne consegue:
a = (v - v0)/ (t - t0)
da cui
a = (v - v0)/ t
essendo t0 = 0
quindi
v - v0 = a*t
da cui
v = v0 + a*t
Una utile formula inversa è:
t = (v - v0)/a
Come si nota dalla formula, la dipendenza tra v e t è di tipo lineare.
Diagramma velocità/tempo
Siccome la dipendenza tra v e t è di tipo lineare, il diagramma sarà una retta. Questa retta passerà per l’origine degli assi se v0 = 0. In questo caso la legge orario si semplifica in:
v = a*t
La pendenza della retta del diagramma dipende pertanto dalla accelerazione a: maggiore è l’accelerazione, maggiore sarà la pendenza. In altre parole, se l’accelerazione è maggiore il punto varierà maggiormente la sua velocità nello stesso tempo.
ESERCIZIO: rappresentare 3 diagrammi velocità/tempo di altrettanti moti rettilinei uniformemente accelerati di cui uno passante per l’origine (e che sarà quello con accelerazione maggiore degli altri 2) e gli altri due con accelerazioni uguali tra loro e non passanti per l’origine
La legge oraria
Consideriamo due casi
- Moto uniformemente accelerato con partenza da fermo (velocità iniziale nulla)
- Moto uniformemente accelerato con partenza in velocità (velocità iniziale diversa da 0)
Per ricavare la legge oraria nel primo caso consideriamo dapprima il grafico velocità/tempo del moto rettilineo uniforme. Siccome la velocità è costante, il diagramma sarà una retta parallela all’asse delle ascisse. Sappiamo che in questo moto, lo spazio si calcola come:
Ds = v*t
Che è rappresentato dall’area del rettangolo avente per altezza v e per base t
Analogamente, consideriamo il diagramma velocità/tempo di un moto rettilineo uniformemente accelerato, rappresentato da una retta passante per l’origine (perché la velocità iniziale è pari a 0.
Lo spazio percorso potrà essere calcolato dall’area del triangolo rettangolo compreso tra la retta e l’asse delle ascisse ed avente come altezza la variazione di velocità (uguale per definizione ad a*t) e come base la variazione del tempo:
s = a*t*t/2 = ½ * a * t2
Se all’istante 0 la coordinata del punto è s0 possiamo ricavare la formula più generale:
s - s0 = ½ * a * t2
da cui
s = s0 + ½ * a * t2
Questa è la legge oraria di un moto rettilineo uniformemente accelerato che parte da fermo.
Si deduce che lo spazio percorso dipende dal quadrato del tempo impiegato a percorrerlo: in un tempo doppio, lo spazio sarà il quadruplo, in un tempo triplo, lo spazio sarà nove volte superiore e così via.
Consideriamo ora il caso più generale della partenza in velocità: nel diagramma velocità/tempo avremo sempre una retta (l’accelerazione è costante), ma non passante per l’origine
Applicando lo stesso metodo del calcolo dell’area compresa tra la retta e l’asse delle ascisse, dobbiamo ora considerare un trapezio avente i seguenti lati:
base minore = v0
base maggiore = v0 + a*t
altezza = t
L’area del trapezio è pari allo spazio e si calcola come:
s – s0 = [(v0 + a*t + v0)*t] / 2
sviluppando
s – s0 = (v0*t + a*t2 + v0*t) / 2
sommando i termini simili
s – s0 = (2*v0*t + a*t2) / 2
da cui si ricava facilmente
s = s0 + v0*t + ½ * a*t2