Definizione
Un oggetto è in movimento se la sua posizione, rispetto ad un sistema di riferimento, varia nel tempo. Ne consegue che il moto è RELATIVO, dipende cioè da quale sistema di riferimento utilizzo
Strumenti necessari per descrivere il moto
Misura di distanze, misura di tempi, scelta del sistema di riferimento
ESEMPIO: un uomo è seduto su una panchina in stazione ed assiste al passaggio di un treno. Per quest’uomo il treno è in movimento e la panchina è ferma. Un altro uomo è sul treno: per questo secondo soggetto il treno è fermo e la panchina si muove in direzione opposta.
Sistemi cartesiani per la definizione del movimento
I sistemi utilizzabili sono di 3 tipi, a seconda che l’oggetto si muova su una retta, su un piano o nello spazio. Nel primo caso è sufficiente definire, sulla retta, un punto origine O ed un verso positivo; nel secondo caso è necessario individuare un piano cartesiano con due assi perpendicolari, X e Y, che si incontrano nell’origine O e sui quali va definito il verso positivo; nel terzo caso è necessario individuare uno spazio cartesiano con tre assi mutuamente perpendicolari, X, Y e Z, che si incontrano nell’origine O e sui quali va definito il verso positivo.
Il punto materiale
Spesso nella descrizione dei moti e delle leggi che li regolano si usa riferirsi al punto materiale, un oggetto cioè piccolo rispetto alle distanze di cui si sposta
Traiettoria
E’ la linea che unisce tutte le posizioni occupate da un oggetto in movimento in istanti successivi
Velocità media
La velocità media di un oggetto in movimento in un dato intervallo di tempo Dt è il rapporto tra lo spazio percorso Ds nell’intervallo di tempo considerato e l’intervallo di tempo stesso
vm = Ds / Dt
Nel SI (sistema di misura internazionale) la velocità si misura, pertanto, in metri al secondo (m/s). Una unità di misura più familiare è il km/h (chilometri orari): per passare da m/s a km/h si moltiplica per 3,6 e viceversa per passare da km/h a m/s si divide per 3,6.
ESERCIZIO: dimostrare il perché di questo rapporto di conversione
Applicando semplici formule inverse è possibile calcolare lo spazio percorso, conoscendo la velocità media ed il tempo impiegato per percorrere lo spazio da calcolare:
Ds = vm * Dt
Oppure il tempo impiegato per percorrere un determinato spazio, conoscendo la velocità media e lo spazio percorso nel tempo da calcolare:
Dt = Ds / vm
ATTENZIONE: la velocità media non è uguale alla media delle velocità!
ESERCIZIO DI SPIEGAZIONE: un ciclista viaggia a una velocità media di 54,0 km/h per 16,2 km e di 48,0 km/h per 33,6 km. Calcolare la velocità media sull’intero percorso (e verificare come sia diversa dalle due velocità tenute dal ciclista nei due tratti)
Velocità istantanea
La velocità istantanea v in un istante t è la velocità media calcolata in un intervallo di tempo Dt comprendente l’istante t e molto piccolo rispetto alla durata del moto
Natura vettoriale della velocità
Siccome la velocità è data dal rapporto tra uno spostamento ed un tempo e considerando che lo spostamento è un vettore ed il tempo uno scalare, ne consegue che la velocità è una grandezza vettoriale avente verso e direzione uguali a quello del vettore spostamento e modulo pari al rapporto del modulo dello spostamento ed il tempo. La velocità vettore potrà quindi essere positiva se lo spostamento è nella direzione fissata come positiva nel sistema di riferimento utilizzato (il tempo, infatti, è sempre positivo e non influenza il segno del vettore velocità)
Legge oraria
La legge oraria consente di conoscere in ogni istante la posizione di un corpo in movimento
Diagramma orario
Grafico cartesiano con sulle ascisse il tempo e sulle ordinate lo spazio
Calcolo della velocità media e della velocità istantanea dal diagramma orario
La velocità media tra due istanti di tempo t1 e t2 è uguale alla pendenza della retta secante passante per i punti aventi ascisse t1 e t2. Ne consegue che la velocità istantanea in un determinato istante t è pari alla pendenza della retta tangente al diagramma orario nel punto avente ascissa t
ESERCIZIO: disegnare il diagramma orario di un moto a piacere e calcolare la velocità media tra due istanti a piacere e la velocità istantanea in un istante a piacere
Moto accelerato
Un moto è accelerato quanto la velocità varia nel tempo. Essendo un vettore, la velocità può mutare solo in modulo (moto rettilineo accelerato) o in direzione (moto curvilineo accelerato) o in verso. Possiamo quindi avere 3 grandi gruppi di moti accelerati:
Moto rettilineo accelerato: la velocità muta in modulo e/o in verso, ma non in direzione
Moto curvilineo accelerato con modulo della velocità costante: la velocità muta in direzione e/o in verso ma non in modulo
Moto curvilineo accelerato: la velocità muta in modulo e in direzione e/o verso
Accelerazione media
L’accelerazione media di un oggetto in movimento in un dato intervallo di tempo Dt è il rapporto tra la variazione di velocità nell’intervallo di tempo considerato e l’intervallo di tempo stesso
am = Dv / Dt
Nel SI (sistema di misura internazionale) l’accelerazione si misura, pertanto, in metri al secondo al quadrato (m/s2).
Applicando semplici formule inverse è possibile calcolare la variazione di velocità, conoscendo l’accelerazione media ed il tempo in cui avviene questa variazione:
Dv = am * Dt
Oppure il tempo in cui avviene la variazione di velocità, conoscendo l’accelerazione media e la variazione di velocità:
Dt = Dv / am
Accelerazione istantanea
L’accelerazione istantanea a in un istante t è l’accelerazione - media calcolata in un intervallo di tempo Dt comprendente l’istante t e molto piccolo rispetto alla durata del moto
Natura vettoriale della accelerazione
Siccome l’accelerazione è data dal rapporto tra una variazione di velocità ed un tempo e considerando che la velocità è un vettore ed il tempo uno scalare, ne consegue che l’accelerazione è una grandezza vettoriale avente verso e direzione uguali a quello della variazione vettoriale della velocità e modulo pari al rapporto della variazione scalare della velocità ed il tempo. L’accelerazione vettore potrà quindi essere positiva se il moto è accelerato (la velocità finale è maggiore di quella iniziale) o negativa se il moto è decelerato (la velocità finale è inferiore alla velocità iniziale)
Il grafico velocità/tempo
Grafico cartesiano con sulle ascisse il tempo e sulle ordinate la velocità
Calcolo della accelerazione media e della accelerazione istantanea dal diagramma velocità/tempo
L’accelerazione media tra due istanti di tempo t1 e t2 è uguale alla pendenza della retta secante passante per i punti aventi ascisse t1 e t2. Ne consegue che l’accelerazione istantanea in un determinato istante t è pari alla pendenza della retta tangente al diagramma nel punto avente ascissa t
ESERCIZIO: disegnare il diagramma velocità/tempo di un moto a piacere e calcolare l’accelerazione media tra due istanti a piacere e l’accelerazione istantanea in un istante a piacere